В теплую весну родилась пара кроликов — самка и самец. Их изолировли от всех в месте, откуда не выйти и не войти.
При этом там созданы все условия для жизни кроликов: круглый год зеленая травка, солнце и нет волков :-)
Известно, что природа кроликов такова, что через два месяца после рождения пара кроликов становится способной
к детотворению и с этих пор начинает каждый месяц порождать новую пару кроликов. Подскажите тем, кто посадил кроликов
в такие условия для повышения популяции, сколько пар кроликов родится в течение года? При этом
предполагается, что ни один кролик не умер в течение года.
≪
решение
≫
233 пары кроликов окажется через год.
Давайте порассуждаем: В начале одна пара помещается в вольер. Обозначим ее П1. После первого месяца в вольере также остается всего одна пара П1 (так как еще не могут рожать). Через первые два месяца пара П1 производит первую пару потомства П2. Теперь
в вольере: П1 + П2 = 2 пары. Через три месяца только первая пара П1 дает потомство в виде новой пары кроликов П3,
а другая П2 пока что еще не способна к воспроизводству. На данный момент:
П1 + П2 + П3 = 3 пары. Далее после четвертого месяца потомство дают П1 и П2 в виде новых пар П4 и П5.
То есть накопилось: П1 + П2 + П3 + П4 + П5 = 5 пар. По истечении пятого месяца первые три пары П1, П2 и П3 дают потомство, то есть
появляются новички — 3 пары П6, П7 и П8.
Итого: П1 + П2 + П3 + П4 + П5 +
П6 + П7 + П8 = 8 пар.
Дальнейший подсчет идет аналогичным способом. Помесячные суммы накапливаемых пар кроликов будут выглядеть так:
Срок
Количество пар
начало
1 пара
1 месяц
1 пара
2 месяца
2 пары
3 месяца
3 пары
4 месяца
5 пар
5 месяцев
8 пар
6 месяцев
13 пар
7 месяцев
21 пара
8 месяцев
34 пары
9 месяцев
55 пар
10 месяцев
89 пар
11 месяцев
144 пары
12 месяцев
233 пары
P.S. Само по себе решение в данной задаче не так интересно, сколько интересна закономерность,
получающаяся в ней. Запишем в строку последовательность пар кроликов, кучкующихся после каждого месяца:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233.
Если Вы заметили, то в данной последовательности каждый очередной ее член равен сумме двух предыдущих.
Например, четвертый член ряда 3 = 1 + 2, пятый член ряда 5 = 2 + 3 и так далее. Данная формула продолжается и
до бесконечности. Например, чтобы узнать сколько пар кроликов будет через год и один месяц, достаточно сложить
число пар кроликов после 11 и 12 месяцев: 144 + 233 = 377.
Данный ряд чисел называется «последовательностью чисел Фибоначчи», который впервые ввел данную
закономерность, и которая обладает удивительно огромным и неисчерпаемым количеством замечательных свойств.
214-697-723 |
info@mainsource.ru |
(812) 946-31-81
